Résumé

Relation de négligeabilité en un point ou en l'infini.

Caractérisation de la négligeabilité en termes de fonction convergente vers \(0\). Démonstration.

Relation de dominance en un point ou en l'infini.

Caractérisation de la dominance en termes de fonction bornée. Démonstration.

Croissances comparées usuelles. Démonstration.

Opérations entre les relations de négligéabilité ou de domination. Démonstrations.

Relation d'équivalence.

Caractérisation de l'équivalence en termes de fonction convergente vers \(1\). Démonstration.

Caractérisations de la négligeabilité, de la domination ou de l'équivalence en termes de quotient (bien défini) entre les fonctions. Démonstrations.

Signe de fonctions équivalentes. Démonstration. Démonstration.

Propriétés des relations de négligeabilité, de domination ou d'équivalence en termes de relation binaire. Démonstration.

Conservation de la limite pour des fonctions équivalentes. Démonstration.

Obtiention d'équivalence par encadrement. Démonstration.

Opérations licities et illicites entre des fonctions équivalentes. Démonstrations

Equivalence d'une fonction dérivable en un point. Démonstration.

Equivalences usuelles. Démonstrations.

Développement limité en un point ou en l'infini.

Uncitité d'un développement limité. Démonstration

Développement limité d'une fonction à un ordre plus petit. Démonstration.

Signe d'une fonction en un point à partir de son développement limité. Démonstration.

Parité ou imparité d'un développement limité. Démonstration.

Caractérisations des développements limités à l'ordre \(0\) ou \(1\) d'une fonction continue ou dérivable. Démonstrations.

Opérations sur les développements limités. Démonstrations.

Développement limité de l'inverse d'une fonction. Démontration.

Développement limité d'un quotient (bien défini) de fonctions. Démonstration.

Primitivation d'un développement limité. Démonstration.

Formule de Taylor-Young. Démonstration;

Développements limités usuels en 0. Démonstrations.

Limite, équivalent, position relative de la courbe à partir d'un développement limtité. Démonstrations.

Conditions d'extremum sur un développement limité. Démonstration.

Méthode d'obtention d'un développement limité de la bijection réciproque.

Relations de négligeabilité, de domination et d'équivalence pour des suites.

Formule de Stirling.

Développement asymptotique à quatre termes de \(\ln(n!)\).